ミノウラVFSの負荷近似曲線

ミノウラのローラ台VFSの負荷曲線の近似式を求めてみました。

ミノウラのWebページには、つぎのような測定データが出ています。

速度 [km/h]	5	10	15	20	25	30	35	40
パワー [W]	12	39	78	127	182	245	316	391

しかし、測定値間での速度とパワーの関係がよくわかりません。 図も示されているのですが、その図を見て値を推測するのもちょっと面倒です（今までそうしていた）。 ちなみに、最下図のように、速度に対して負荷（必要なパワー）を指数関数的に変化させることによって、 向かい風を模擬していると言われています。

そこで、ざっと最小2乗法で関数を近似しました（どこかのWebに出ているのかもしれませんが…）。 すなわち、上の表をざっと満たす関数 y=f(x) を求めました。 ただし、xは速度 [km/h]、yはパワー [W]です。

これが求まれば、ある速度でのパワーが求まります。 以下のように、2～4次の近似式の係数を得ました。

	係数
次数	2	3	4
定	-4.4970e+0	-7.0707e-1	-9.1686e-2
1	3.0261e+0	1.3929e+0	7.5405e-1
2	1.7368e-1	2.8196e-1	3.6357e-1
3		-1.8047e-3	-5.0868e-3
4			4.1026e-5
誤差	8.8581e+0	2.4323e+0	1.4311e+0

なお、つぎの図が示すように、もちろん、高次の近似式ほど誤差が小さいです（元データと得られた関数が適合している）。10次以上で、また大きくなりますが…
しかし、5次近似式以上では、測定間で大きく曲がっていたり、40km/h以上では右下がりになったりと、想定した曲線にはなりませんでした。 結局、「使える」のは、2～4次近似式でした。

具体的に、2次と4次近似式、ならびにそのときの図を示しておきます。 2次で十分そうに見えます。でも、私は、4次近似式を使いますけど…

2次近似式
y=1.7368*10^-1x²+3.0261x-4.4970

誤差ノルム 8.8581

4次近似式
y=4.1026*10^-5x⁴-5.0868*10^-3x³+3.6357*10^-1x²+7.5405*10^-1x-9.1686*10^-2

誤差ノルム 1.4311

これで、狙った負荷で練習をできるかな…